CINEMÁTICA

Lançou-se uma esfera verticalmente de baixo para cima com uma velocidade inicial de 60 m/s. Três segundos depois lançou-se, segundo a mesma direção e sentido, uma segunda esfera com velocidade inicial de 80 m/s. Considerando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule:

a) o tempo gasto pela segunda esfera até encontrar a primeira e a altura do encontro
b) as velocidades de cada esfera no momento do encontro.
Exprima os resultados em m/s e km/h.

RESPOSTAS:
A) 2,7 s e H ~180m
B) V1 = 3m/s e V2 = 53m/s

RESOLUÇÃO:

Em primeiro lugar descreva o que acontecerá com a esfera 1 em três segundos, isto é, defina sua nova velocidade inicial e também sua nova posição inicial.

V(t)=60-10t
V(3s)=60-10.3
V(3s)=60-30
V(3s)=30m/s [Esta será a nova velocidade inicial da esfera 1]

S(t)=0+60t-10t²/2
S(3s)=60.3-5.3²
S(3s)=180-5.9
S(3s)=180-45
S(3s)=135m [Esta é a nova posição inicial da esfera 1]

A nova função horária das posições para a esfera 1 será:
S1(t)=135+30t-10t²/2
S1(t)=135+30t-5t²

Vamos agora montar a função horária da esfera 2:
S2(t)=0+80t-10t²/2
S2(t)=80t-5t²

Igualamos agora as duas posições para determinar o instante do encontro:
S1(t)=S2(t)
135+30t-5t²=80t-5t²
Cancelando -5t² nos dois membros da igualdade teremos:
135+30t = 80t
Invertendo os dois membros:
80t=135+30t
Agora isolemos os monômios que possuem a variável t no primeiro membro:
80t-30t=135
50t=135
t=135/50
t=2,7 s ( Instante em que ocorrerá o encontro)

Para saber a altura basta substituir t=2,7 s em qualquer das equações horárias das posições, por simplicidade peguemos S2(t):
S2(2,7s)=80.2,7-5.(2,7)²
S2(2,7s)=216 - 36,45
S2(2,7s)=179,55 m

b) Para calcular as velocidades de cada esfera no instante t=2,7 s faça:

V1(t)=30-10t
V1(2,7s)=30-10.2,7
V1(2,7s)=30-27
V1(2,7s)=3m/s

V2(t)=80-10t
V2(2,7s)=80-10.2,7
V2(2,7s)=80-27
V2(2,7s)=53m/s

A ignorância de religiosos fanáticos.

Sei que consoante as leis hodiernas temos liberdade de pensamento, porém quero externar minha profunda decepção em relação aos seres humanos que ainda acreditam em seres fictícios como deus, jesus e o diabo. Todo mundo é livre para crer ou não em qualquer coisa, observei que diversas pessoas vêm aqui postar bobagens como "deus te abençoe" ou "jesus te ama", um deus imbecil, egocêntrico, megalomaníaco, imperfeito e absurdo que segundo a bíblia tem duas faces, eu quero que vá para a PQP.
Você crê em deus? Ótimo para você. Não tente empurrar a tolice em que você acredita para outras pessoas que não querem, eu já fui enganado quando jovem, pertenci à igreja do evangelho quadrangular conheço a bíblia muito mais do que certos fanáticos que são hipócritas e insistem em acreditar em fantasias. A leitura da bíblia nos faz questionar sobre a existência de deus, um livro tão mal formulado que apresenta contradições e inconsistências.
Quando uma pessoa consegue obter algo ou conhecimento não foi "graças" a nenhum deus e sim ao seu próprio esforço, os medíocres tentam menosprezar minha inteligência quando afirmam que sei algo "graças a deus", não foi graças a ele simplesmente por que ele NÃO EXISTE, o conhecimento que adquiri foi devido a minha dedicação aos estudos, se eu fosse depender de seres imaginários continuaria inculto e bitolado.

CINEMÁTICA

Um móvel executa trajetória retilínea cuja equação é S= t² -6t +12. Qual a distância percorrida entre 1s e 5s?

Resolução:
A primeira coisa a se pensar é que não devemos confundir distância percorrida com variação da posição, são conceitos físicos distintos.
Olhando para a função horária dos espaços concluímos que a velocidade inicial do móvel é -6m/s,ou seja, o movimento é retrógrado, a aceleração é 2m/s², vamos "montar" a função horária da velocidade.
V=Vo+at
V= -6+2t
O movimento se inverte quando V=0, logo:
0= -6+2t
-2t= -6
t= -6/-2
t=3s
De 1s a 3s calcularemos a variação da posição.
S(1)=1²-6.1+12
S(1)=1-6+12
S(1)=13-6
S(1)=7m

S(3)=3²-6.3+12
S(3)=9-18+12
S(3)=-9+12
S(3)=3m
A variação será 3m-7m= - 4m (Resultado negativo pois o movimento inicial era retrógrado)

Vamos agora calcular de 3s a 5s:
S(3)= 3m( Já foi calculado)

S(5)= 5²-6.5+12
S(5)=25-30+12
S(5)=37-30
S(5)=7m

A variação será 7m-3m=+4m ( Movimento progressivo)

A distância percorrida será a soma dos MÓDULOS.
d=| -4m| + |+4m|
d=4m+4m
d=8m